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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Produit scalaire dans l'espace
!set gl_level=H6 
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<div class="wims_defn"><H4>Dfinition</H4>
Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs de l'espace et soit <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\) des points de l'espace tels que \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{u}\) et <span class="nowrap">\(\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{v}\).</span> <br>
Le <strong>produit scalaire</strong> du vecteur \(\overrightarrow{u}\) par le vecteur \(\overrightarrow{v}\) est le <em>rel</em> not \(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}\) dfini par :
<ul>
<li> \(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\mathrm{AB} \times \mathrm{AC} \times \cos{\left(\widehat{\mathrm{BAC}}\right)}\) si les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont des vecteurs non nuls&nbsp;;
</li>
<li>
 \(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0\) si \(\overrightarrow{u}\) ou \(\overrightarrow{v}\) est le vecteur nul.
</li>
</ul>
</div>
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<div class="wims_thm"><H4>Thorme</H4>
L'espace est muni d'une base orthonorme. <br>
Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs de l'espace de coordonnes respectives \((x\,;y\,;z)\) et \((x^{'}\,;y^{'}\,;z^{'})\) dans cette base. On a alors&nbsp;:
<div class="wimscenter">
\(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=x x^{'} + y y^{'} + z z^{'}\)
</div>
</div>
