!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Vecteur normal  un plan
:
:
:
:
<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit P un plan de l'espace.<br/>
On appelle <strong>vecteur normal</strong>  P tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire  P.</div>
<div  class="wims_thm"><h4>Thorme 1</h4>
Soit A un point et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>n</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> un vecteur non nul de l'espace.<br/>
  Le plan P passant par A et de vecteur normal <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>n</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> est l'ensemble des points M de l'espace tels que les vecteurs
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'><mover>
   <mi>AM</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>n</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> soient orthogonaux.</div>
:mathematics/geometry/fr/plane_normal_vector_1
:
  <div  class="wims_thm"><h4>Thorme 2</h4>
Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> sont parallles si et seulement si les vecteurs <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> sont colinaires.
</div>
<div  class="wims_thm"><h4>Thorme 3</h4>
L'espace est muni d'un repre orthonormal.<br/>
 Si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>x</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>y</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>z</mi>
   </mrow>
   <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>d</mi>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math> est une quation cartsienne du plan P, alors le vecteur de coordonnes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <mi>a</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>,</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>b</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>,</mo>
   <mi>c</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> est un vecteur normal au plan P.
</div>
<div class="wims_thm"><h4>Thorme 4</h4>
L'espace est muni d'un repre orthonormal.<br/>
Si P est un plan dont un vecteur normal a pour coordonnes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <mi>a</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>,</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>b</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>,</mo>
   <mi>c</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math>, alors P a une quation cartsienne de la forme <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>x</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>y</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>z</mi>
   </mrow>
   <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>d</mi>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>.
</div>

