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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Vecteur directeur d'une droite de l'espace
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit D une droite de l'espace.<br/>
On appelle <strong>vecteur directeur</strong> de D tout vecteur <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>v</mi>
   <mo>&#8594;</mo>
 </mover>
</math> non nul pour lequel il existe deux points A et B de D tels que <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
  <mo>=</mo>
  <mover>
   <mi>AB</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
 </mrow>
</math>.</div>
<div class="wims_thm"><h4>Thorme 2</h4>
Soit A un point et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> un vecteur non nul de l'espace.<br/>
  La droite D passant par A et de vecteur directeur <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> est l'ensemble des points M de l'espace tels que les vecteurs
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'><mover>
   <mi>AM</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> soient colinaires.</div>
  <div  class="wims_thm"><h4>Thorme 1</h4>
Deux droites de l'espace de vecteurs directeurs respectifs <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> sont parallles si et seulement si les vecteurs <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> sont colinaires.
</div>
:mathematics/geometry/fr/3D_line_directvector_1