!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_title=Signe d'une fonction trinme du second degr
!set gl_keywords=
!set gl_level=H5

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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>f</mi>

  <mo>:</mo><mi>x</mi><mo>&#8614;</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <msup>
     <mi>x</mi>

     <mn>2</mn>
    </msup>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
     <mi>b</mi>

     <mo>&#8290;</mo>
     <mi>x</mi>
    </mrow>

   <mo>+</mo>
      <mi>c</mi>
  </mrow>
 </mrow>
</math> une fonction trinme du second degr o \(a\) est un nombre rel non nul, \(b\), \(c\) sont deux nombres rels, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi></math> son discriminant et (E) l'quation <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mrow>

   <mrow>
    <mrow>
     <mi>a</mi>
     <mo>&#8290;</mo>
     <msup>
      <mi>x</mi>
      <mn>2</mn>
     </msup>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
    <mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mtext> </mtext>
    <mi>c</mi>
   </mrow>
  </mrow>
  <mtext> </mtext>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>.
<ul>
<li>si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
  <mo>&lt;</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>, alors l'quation (E) n'a pas de solution dans <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>

      <mi>&#8477;</mi>
     </mrow>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>f</mi>
  <mo>&#8289;</mo>
  <mo>(</mo>
  <mi>x</mi>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> a le mme signe pour toute valeur de \(x\) : pour tout rel \(x\), <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>f</mi>
  <mo>&#8289;</mo>
  <mo>(</mo>
  <mi>x</mi>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> est du signe de \(a\) ; </li>
    <li>si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>, alors l'quation (E) a une unique solution <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <msub>
  <mi>x</mi>
  <mn>0</mn>
 </msub>
</math> dans <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>

      <mi>&#8477;</mi>
     </mrow>
</math>
, et, pour tout rel \(x\) diffrent de <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <msub>
  <mi>x</mi>
  <mn>0</mn>
 </msub>
</math>, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>f</mi>
  <mo>&#8289;</mo>
  <mo>(</mo>
  <mi>x</mi>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> est du signe de \(a\) ;


</li>
<li>si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
  <mo>&gt;</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>, alors l'quation (E) a dans <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>

      <mi>&#8477;</mi>
     </mrow>
</math> deux solutions distinctes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <msub>
  <mi>x</mi>
  <mn>1</mn>
 </msub>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <msub>
  <mi>x</mi>
  <mn>2</mn>
 </msub>
</math> ; si on suppose <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
  <mo>&lt;</mo>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
 </mrow></math>, alors :
 <ul>
 <li>pour tout rel \(x\) tel que <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>x</mi>
  <mo>&lt;</mo>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
 </mrow>
</math> ou <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>x</mi>
  <mo>&gt;</mo>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
 </mrow>
</math> (\(x\)&#160;<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
   <mo>&#171;</mo>
</math>  l'extrieur des racines <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
   <mo>&#187;</mo>
</math>), <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>f</mi>
  <mo>&#8289;</mo>
  <mo>(</mo>
  <mi>x</mi>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> a le signe de \(a\) ;</li>
 <li>pour tout rel \(x\) tel que <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
  <mo>&lt;</mo>
  <mi>x</mi>
  <mo>&lt;</mo>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
 </mrow>
</math>, (\(x\)&#160;<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
   <mo>&#171;</mo>
</math> entre les racines <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
   <mo>&#187;</mo>
</math>), <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mi>f</mi>
  <mo>&#8289;</mo>
  <mo>(</mo>
  <mi>x</mi>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> a le signe de <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mo>-</mo>
  <mi>a</mi>
 </mrow>
</math>.
 </li>
</ul>
</li>
</ul>
</div>
